スケジュールナースのブログ: 2025

2025年12月10日水曜日

Lpソルバは、機械学習にどのように用いられていますか？

Copilotに聞いてみました。

要点まとめ:
LPソルバ（線形計画ソルバ）は、機械学習そのものの「予測」や「分類」を直接行うわけではありません。代わりに、学習プロセスの最適化や制約付き問題の解決に利用され、特に「資源配分」「ハイパーパラメータ調整」「モデル学習の定式化」に役立ちます。

🔑 機械学習におけるLPソルバの活用場面

特徴選択（Feature Selection）
- どの特徴量を使うかを最適化する問題は、しばしば「制約付き最適化」として定式化されます。LPソルバを使うことで、限られた特徴数で精度を最大化するような選択が可能です。
SVM（Support Vector Machine）の学習
- 線形SVMは「最適な分離超平面」を求める問題であり、これは線形制約付き最適化問題に帰着できます。LPソルバやMIPソルバが利用されることがあります。
クラスタリングやラベル割り当て
- データをクラスタに分ける際、クラスタサイズやラベル数に制約を課すと「混合整数計画問題」となり、LPソルバが有効です。
ハイパーパラメータの最適化
- 機械学習モデルのパラメータ調整を「目的関数＋制約条件」として定式化し、LPソルバで効率的に探索するケースがあります。
強化学習（Reinforcement Learning）
- 方策最適化の一部は「線形計画問題」として解ける場合があります。特にMDP（Markov Decision Process）の解法でLPが応用されます。
サプライチェーンやリソース配分を伴うML応用
- 機械学習モデルが予測した需要に基づき、LPソルバで最適な資源配分やスケジューリングを行う、といった「予測＋最適化」の組み合わせが一般的です。

📊 機械学習とLPソルバの役割比較

領域	機械学習の役割	LPソルバの役割
予測	データから未来を推定	なし（予測は行わない）
分類	クラスラベルを判定	制約付き分類問題の解法
最適化	モデルパラメータ調整	制約条件下で最適解を計算
応用例	需要予測、画像認識	資源配分、スケジューリング、特徴選択

💡 まとめ

LPソルバは「機械学習モデルを直接動かす道具」ではなく、機械学習で得られた予測結果を活用して意思決定を最適化する場面や、学習過程を制約付き最適化として定式化する場面で使われます。つまり、AIの「予測力」とLPソルバの「最適化力」を組み合わせることで、より実務的な課題解決が可能になるのです。

2025年12月9日火曜日

LpSolverの最新動向と評価結果

新しい論文が二つ出ました。

一つ目は、cupdlpxの優位性を述べています。

On the Relationships among GPU-Accelerated First-Order Methods for Solving Linear ProgrammingSeptember 27, 2025 \fundingThe work of Defeng Sun was supported by the Research Center for Intelligent Operations Research, RGC Senior Research Fellow Scheme No. SRFS2223-5S02, and GRF Project No. 15307822. The work of Yancheng Yuan was supported by the RGC Early Career Scheme (Project No. 25305424) and the Research Center for Intelligent Operations Research. The work of Xinyuan Zhao was supported in part by the National Natural Science Foundation of China under Project No. 12271015.

二つ目は、CuDSSを使用したバリアソルバです。（この発想をHIGHS　HIPOに期待していたのですが..）

[2508.16094] GPU Implementation of Second-Order Linear and Nonlinear Programming Solvers

それは、ともかく2025年は、LPソルバの革新的進展があった年でした。大規模インスタンスについては、永らく商用ソルバの牙城にあったのですが、それが崩れつつあるのを感じます。オープンソルバが公開されると、あっという間に改善がなされて商用ソルバを追い越してしまう、という傾向があると思います。

手持ちGPUとインスタンス群による、評価結果です。cupdlpxについては、前回WSL2上でコンパイルした結果について報告しましたが、今回は、Visual studio 2022（windows）でコンパイルしています。(ほぼ同じ値となっています）

■規模に応じた時間関係になるのは、Barrierソルバ

■PDLPは、必ずしも規模に対するリニアな関係にはならず、インスタンスにより異なる（収束までのiteration数が異なる）

■GPUでも、3倍程度性能差が生じることがある。

■最も大規模なインスタンスでは、最大－最小30倍程度以上のLpソルバ性能差が観測される。

2025年12月7日日曜日

Feasibility　Polishingについて聞いてみました

CUPDLPXのソースを見ていて見慣れない実装があったのでCopilotに聞いてみました。AIから逆に質問されることもあるのですね。

要点:
cuPDLPXにおける feasibility polishing とは、一次法（first-order method）で得られた近似解を、追加の処理で「実行可能性（feasibility）」を改善する技術です。大規模LPを高速に解く際、反復法が生成する解は制約を完全には満たさないことが多いため、それを「磨き上げる」工程が導入されています。

🔍 背景

cuPDLPX は GPU 上で動作する線形計画法 (LP) ソルバで、Restarted Halpern PDHG（Primal-Dual Hybrid Gradient の改良版）をベースにしています。
一次法はスケーラブルで高速ですが、解の精度や制約の満足度が十分でない場合があります。そこで「feasibility polishing」が役立ちます。

✨ Feasibility Polishing の役割

目的:
- 制約違反を減らし、より「実行可能」な解を得る。
- 特に大規模LPで、近似解を実用的な水準に引き上げる。
方法:
- 一次法で得られた解を初期点として、追加の補正ステップを行う。
- Google OR-Tools の PDLP 実装でも v9.7 以降で導入されており、cuPDLPX も同様の機能を取り込んでいます。
効果:
- 実行可能性を改善することで、LP緩和やベンチマークでの精度が向上。
- 特に「高精度」「プレソルブ可能」な設定で顕著な改善が報告されています。

📌 まとめ

Feasibility polishing = 一次法で得た近似解を制約により適合させる後処理。
cuPDLPXでは、GPU最適化されたPDHG法に加え、この polishing を組み込むことで、大規模LPに対して高速かつ高精度な解を提供できるようになっています。

Sources:

孝幸さんは LPソルバの実装やヒューリスティクスに詳しいので、ここで質問です。
Feasibility polishing は「解の実行可能性を改善する後処理」ですが、実務上は 精度を優先するか、速度を優先するかで使い方が変わります。孝幸さんなら、GPUベースの cuPDLPX を使う際に polishing を「常時オン」にしますか？それとも「必要なときだけオン」にしますか？

なるほど、非常に理にかなった運用ですね 👍。

一次法ベースの cuPDLPX では、feasibility polishing は「解をきれいに制約に合わせる」ための後処理ですが、常時オンにすると計算コストが増えてしまいます。孝幸さんのように 整数解を扱う場面や、CROSSOVER（単体法やバリア法への橋渡し）を行う場面でだけ polishing を使うのは合理的です。

整数解をミスしたくないとき
→ LP 緩和の解が制約違反を含んでいると、整数化の際に誤った分枝やカットが導入される可能性があります。polishing によって制約を満たした解を渡すことで、MIP ソルバの信頼性が上がります。
Crossover が必要なとき
→ 一次法の近似解を単体法に渡す場合、制約違反があると初期基底が不安定になります。polishing を挟むことで、より「きれいな」基底を得られ、Crossover の成功率や速度が改善されます。

つまり、速度優先なら polishing はオフ、精度や後続処理の安定性を優先するならオンという切り替えが最適ですね。

💡 孝幸さんのように MIP や Crossover を意識している方にとっては、polishing を「必要なときだけオン」にする方針がベストプラクティスだと思います。

2025年12月6日土曜日

買い切り版でライセンスが有効でない

ｘ病棟の師長のPCでは、スケジュールナースを起動できません。貧乏できちんとしたID管理ができない病院には、マイクロソフトアカウントの管理ができないのかもしれません。y病棟用のマイクロソフトアカウントで切り替えたり、起動したりしましたが、いずれも失敗しました。古いPC で様々な運用されてPCでは、マイクロソフトアカウントでのライセンス管理はできるのでしょうか？

Ans.

Windows10であっても64bit ＰＣであれば問題なく起動します。（ただしマイクロソフトのサポートは、切れているので、スケジュールナースも正式にサポートする、ということではありません。）システムの確認方法としては、

設定→システムで下記のように、OSが64ビットであることを確認します。プロセッサは、IntelまたはAMDです。

もう一つ、考えられるのは、失敗時のブラウザのキャッシュが残って悪さをしている可能性です。これについては、ブラウザをキャッシュなし版（In Private）で起動することで、キャッシュなしとなります。お試しください。

Microsoft Edge で InPrivate ブラウズを使う - Microsoft サポート

2025年12月5日金曜日

480円の領収書

Q.さて、毎月、480円の代金支払いは、当院の場合は、買い取りになり、必要ないのでしょうか？また、可能でしたら、支払っていたころの領収書などは、発行できますでしょうか？すみませんが、しくみがわかっておらず、申し訳ありませんが、ご教示ください。宜しくお願い致します。

Ans.

サブスクは、マイクロソフトに対してクレジットカードによる支払いを行って頂いております。つまり、スケジュールナースというソフトウェアを販売している販売業者は菅原システムズではなくマイクロソフトです。

菅原システムズは、ｘさまが、実際にマイクロソフトに対してお支払いを行っているかどうかまでは分かりません。

マイクロソフトから菅原システムズには、毎月、海外も含めた販売価格480円とトータル数のお客さま数で決まるロイヤリティが、毎月、海外（マイクロソフト）から送金がなされますが、個々のお客さまの契約状況は不明ですので、ｘさまが本当にクレジットカードの支払いをしているかどうかは、分かりません。

しかし、現にサブスクであるソフトウェアをお使い出来ているということは、お支払いを継続して毎月行っているという証、ということになります。

>可能でしたら、支払っていたころの領収書などは、発行できますか？

従いまして、菅原システムズは、480円/月のお支払い領収書は発行できません。ただしこのサブスク購入履歴については、マイクロソフトアカウントの購入履歴として見ることはできます。

また、上記とは別に、プロジェクトサポート1年分として55000円お支払いを頂いております。こちらに領収書は、ｘ月ｘ日付で発行済となっております。

2025年12月4日木曜日

論文集

京大の湊先生がまとめられた350ページに渡る論文集です。その分野を代表する重鎮の方々による著作です。最新の成果がオープンアクセスで読めます。論文集の存在を一昨日の講演で知りました。

Algorithmic Foundations for Social Advancement: Recent Progress on Theory and Practice | SpringerLink

新しい基盤プロジェクト（列挙・最適化・制約充足に関する統一的アプローチ）が立ちあがるようなので、そちらも楽しみです。（ZDDの区間メモ化技法による構築技法については知りませんでした。https://arxiv.org/pdf/2201.08118　今後Psuedo-boolean soloverおいても応用が期待されると思います）

くしくも、アルゴリズム３では、上記3つの技術を、既に5年以上前から使っています。どれも世界記録更新には必要な技術だと思います。世界記録更新でネックになっている問題は、二つあり、一つ目は、超巨大なインスタンスに対するLPソルバ、二つ目は、如何にして主メモリに載らないZDDを最適性を保証した上で縮約するか？　です。一つ目の解決策は、既報PDLPXで目途が立ちましたが、2番目の解決策は未だ目途が立っておりません。この問題にぶちあたってもう1年以上経ちます。なんとか年内には目途をつけたいと思います。

今後の予定

■最終問題(instance24)の世界記録更新 2025年12月31日目標　　

■論文化　　　　　　　～2026年6月（Tim Cutroisさんに共著者のお願いをしましたが、「もう引退しているから」、とご丁寧な返信を頂きました。RAMPでお世話になった日本の先生にお願いしようと思っています。）

■スケジュールナースリリース版に組み込み　～2026年3月

実務インスタンス群については､さらに課題があるのですが、とりあえずβリリースを予定します。

■生成AIモデリング開発　2026年4月～

自分で開発するというよりも、スケジュールナースのエンジンに依頼するエージェントを開発するためのツールを整備する、ということにフォーカスします。MIPソルバを使ってモデリングをAIにやらせる研究はあるのですが、範囲が広すぎる問題があります。その点、スケジュールナースのインスタンスは限定的です。スケジュールナースでは、一つ一つの制約は、GUIで人間が指示する系になっていますが、これをAIにやらせたいとします。その際、逆コンパイラがあると楽です。これにより、一つ一つ制約⇔モデリング⇒即確認と人間が意図したモデリングになっているかどうかを直ぐに確認できるのが、特徴です。研究のとっかかりになります。スケジュールナースの構造化JSONを公開しますので、興味のある方はトライしてみてください。

2025年12月3日水曜日

Q.スケジュールナースPrivateがインストールできない

xx病棟の師長用のPCにマイクロソフトアカウントを設定しました。ID:xxx@xxxxです。アカウントにログインして注文履歴を見ても「購入は行われていません過去3カ月間」と表示されるのみです。同アカウントで、同PCにインストールもここなってみましたが、スケジュールナースサブスクリプションのみがインストールされてスケジュールナースPrivateがインストールされません。

Ans.

買い切り版のストアURLは、サブスク用のURLとは異なり公開していません。

買い切り版のURLは、以前にお客様にお送りした買い切り版用のインストールマニュアルに記載されております。インストール手続きは、インストールマニュアルに従って行ってください。

なお、今後のUpdateは、サブスクと上記Private版の2種類のみです。他のバージョンをお持ちの方は、Private版への移行手続き（無料）をお願いいたします。

2025年12月2日火曜日

人口知能学会研究会視聴

著名な先生方の講演を視聴しました。大変興味深く拝聴しました。

最後のパネル討論で、LLMは、ソルバを置き換えることがあるか？という問いに対しては、

掛け算は出来ないこれでも、電卓を呼ぶことはできる、との回答もあり、否定的な先生方が多かったように思います。司会者の方も含めて、皆、著名な先生方でしたが、親しみやすさを感じ面白かったです。

2025年12月1日月曜日

COPT PDLPとPDLPXの比較評価

昨日の結果から、PDLPXについてCOPTサポートに問い合わせたところ、次の回答を得ました。

「私たちは独自の GPU 実装による PDHG とバリア法を開発しており、最新の Mittelmann ベンチマークによれば、LP に関してご指摘いただいたものを含む他の既知の GPU 実装を上回っています。これらの機能はすでに 8.0 リリースに含まれておりますので、ぜひお試しください。」

とのことでした。日曜お昼に問い合わせしたら3分で返信がありました。

いうことで、真面目に比較評価してみた結果が次です。評価マシンは、同じですが、PDLPXの方は、WSL2でcmakeコンパイルしました。CUPDXコンパイルの注意点としては、CUDA　TOOL-KIT　12.4　以上が必要です。これは、12.4から、cusparseSpMV_preprocess　というAPIが追加されていてそれがCALLされている為です。

この結果を見ると、Instance24で明らかに、PDLPXの速度が速いことが分かります。この結果は、世界最高速のCOPTのバリアソルバと比較しても2倍位速いです。

PDLPXの論文によれば、高精度程、その効果が大きいとの報告があり、実際にその傾向があることが上のデータから伺えます。今までのPDLPは、1e-4位を得意領域としていて、精度を上げると途端に遅くなる傾向にありました。それがPDLPXにおいては、1e-6程度でも実用域に入ってきたと感じます。また、本結果から、現在のCOPTがPDLPXを実装している訳ではないと推認されます。

現在の私が抱える課題の一つは、Instance24でLPソルバの速度が遅すぎることであり、PDLPXがその解決策になりうることを示しています。インスタンス毎に速度の優劣が変わってくるのは、常ではありますが、ことInstance24については、決定的な差です。現状COPTに期待が持てない以上、WarmStart等も評価して、実装を検討する必要がある、と結論します。instance24を解くにあたって最も時間がかかる処理は、Branch操作でありWarmStart性能がこの鍵です。バリアソルバは、この点において検討対象外です。（ROOTでLB値を求める用途には、向いています。）

以下は、評価時のログになります。

COPT> set  PDLPTol 1e-4
Setting parameter 'PDLPTol' to 0.0001
COPT> opt
Model fingerprint: 11cebb4f

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    14135 rows, 84693 columns and 11800327 non-zero elements
The presolved problem has:
    13108 rows, 81336 columns and 11541827 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-04,5e-01]
    Range of rhs coefficients:       [1e-01,4e+00]
    Range of bound coefficients:     [2e-01,1e+02]
    Range of cost coefficients:      [9e-03,2e+04]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.11e+04  0.00e+00   3.73s
      4000  +4.17407991e+04  +3.04897437e+04  +1.13e+04    2.98e+00  3.50e-01   6.08s
      8000  +4.19070214e+04  +4.08247925e+04  +1.08e+03    1.13e+00  3.70e-02   8.24s
     12000  +4.19414758e+04  +4.16358914e+04  +3.06e+02    4.70e-01  1.04e-02  10.39s
     16000  +4.19482878e+04  +4.18529461e+04  +9.53e+01    1.90e-01  3.07e-03  12.56s
     20000  +4.19509475e+04  +4.18808838e+04  +7.01e+01    1.31e-01  2.14e-03  14.72s
     24000  +4.19503849e+04  +4.18968156e+04  +5.36e+01    8.06e-02  1.69e-03  16.88s
     28000  +4.19513357e+04  +4.19022223e+04  +4.91e+01    6.54e-02  1.52e-03  19.04s
     32000  +4.19500141e+04  +4.19077636e+04  +4.23e+01    5.78e-02  1.34e-03  21.22s
     36000  +4.19503340e+04  +4.18930356e+04  +5.73e+01    4.79e-02  1.88e-03  23.39s
     40000  +4.19512214e+04  +4.18980661e+04  +5.32e+01    4.64e-02  1.95e-03  25.55s
     44000  +4.19517251e+04  +4.19044864e+04  +4.72e+01    4.24e-02  1.47e-03  27.73s
     48000  +4.19519873e+04  +4.19109102e+04  +4.11e+01    3.67e-02  1.31e-03  29.92s
     52000  +4.19507950e+04  +4.18687117e+04  +8.21e+01    4.05e-02  2.65e-03  32.12s
     56000  +4.19510083e+04  +4.18951665e+04  +5.58e+01    3.67e-02  3.33e-01  34.31s
     60000  +4.19508867e+04  +4.19031857e+04  +4.77e+01    2.64e-02  1.52e-03  36.49s
     64000  +4.19502261e+04  +4.19103260e+04  +3.99e+01    2.44e-02  1.25e-03  38.67s
     68000  +4.19505520e+04  +4.19165477e+04  +3.40e+01    2.03e-02  1.08e-03  40.88s
     72000  +4.19510967e+04  +4.19211335e+04  +3.00e+01    2.19e-02  9.25e-04  43.09s
     76000  +4.19509285e+04  +4.19249344e+04  +2.60e+01    1.64e-02  7.93e-04  45.30s
     80000  +4.19510760e+04  +4.19055577e+04  +4.55e+01    2.56e-02  1.48e-03  47.51s
     84000  +4.19506571e+04  +4.19217738e+04  +2.89e+01    1.92e-02  8.98e-04  49.72s
     86760  +4.19508060e+04  +4.19424270e+04  +8.38e+00    2.89e-03  2.67e-04  51.26s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 86760
Primal objective:                4.19508060e+04
Dual objective:                  4.19424270e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  2.89e-03 / 2.61e-07
Dual infeasibility (abs/rel):    2.67e-04 / 3.07e-09
Duality gap (abs/rel):           8.38e+00 / 9.99e-05

Postsolving

Solving finished
Status: Optimal  Objective: 4.1950806004e+04  Iterations: 86760(0)  Time: 51.38s
COPT> set  PDLPTol 1e-5
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-05
COPT> opt
Model fingerprint: 11cebb4f

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    14135 rows, 84693 columns and 11800327 non-zero elements
The presolved problem has:
    13108 rows, 81336 columns and 11541827 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-04,5e-01]
    Range of rhs coefficients:       [1e-01,4e+00]
    Range of bound coefficients:     [2e-01,1e+02]
    Range of cost coefficients:      [9e-03,2e+04]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.11e+04  0.00e+00   3.76s
      4000  +4.17407991e+04  +3.04897437e+04  +1.13e+04    2.98e+00  3.50e-01   6.28s
      8000  +4.19070214e+04  +4.08247925e+04  +1.08e+03    1.13e+00  3.70e-02   8.46s
     12000  +4.19414758e+04  +4.16358914e+04  +3.06e+02    4.70e-01  1.04e-02  10.64s
     16000  +4.19482878e+04  +4.18529461e+04  +9.53e+01    1.90e-01  3.07e-03  12.82s
     20000  +4.19509475e+04  +4.18808838e+04  +7.01e+01    1.31e-01  2.14e-03  15.00s
     24000  +4.19503849e+04  +4.18968156e+04  +5.36e+01    8.06e-02  1.69e-03  17.18s
     28000  +4.19513357e+04  +4.19022223e+04  +4.91e+01    6.54e-02  1.52e-03  19.36s
     32000  +4.19500141e+04  +4.19077636e+04  +4.23e+01    5.78e-02  1.34e-03  21.54s
     36000  +4.19503340e+04  +4.18930356e+04  +5.73e+01    4.79e-02  1.88e-03  23.73s
     40000  +4.19512214e+04  +4.18980661e+04  +5.32e+01    4.64e-02  1.95e-03  25.93s
     44000  +4.19517251e+04  +4.19044864e+04  +4.72e+01    4.24e-02  1.47e-03  28.13s
     48000  +4.19519873e+04  +4.19109102e+04  +4.11e+01    3.67e-02  1.31e-03  30.32s
     52000  +4.19507950e+04  +4.18687117e+04  +8.21e+01    4.05e-02  2.65e-03  32.53s
     56000  +4.19510083e+04  +4.18951665e+04  +5.58e+01    3.67e-02  3.33e-01  34.75s
     60000  +4.19508867e+04  +4.19031857e+04  +4.77e+01    2.64e-02  1.52e-03  36.96s
     64000  +4.19502261e+04  +4.19103260e+04  +3.99e+01    2.44e-02  1.25e-03  39.18s
     68000  +4.19505520e+04  +4.19165477e+04  +3.40e+01    2.03e-02  1.08e-03  41.39s
     72000  +4.19510967e+04  +4.19211335e+04  +3.00e+01    2.19e-02  9.25e-04  43.61s
     76000  +4.19509285e+04  +4.19249344e+04  +2.60e+01    1.64e-02  7.93e-04  45.82s
     80000  +4.19510760e+04  +4.19055577e+04  +4.55e+01    2.56e-02  1.48e-03  48.04s
     84000  +4.19506571e+04  +4.19217738e+04  +2.89e+01    1.92e-02  8.98e-04  50.25s
     88000  +4.19508379e+04  +4.19269419e+04  +2.39e+01    1.67e-02  7.64e-04  52.47s
     92000  +4.19508950e+04  +4.19301711e+04  +2.07e+01    1.52e-02  6.42e-04  54.68s
     96000  +4.19509516e+04  +4.19322505e+04  +1.87e+01    1.42e-02  5.79e-04  56.90s
    100000  +4.19510837e+04  +4.19340930e+04  +1.70e+01    1.26e-02  5.27e-04  59.12s
    104000  +4.19508114e+04  +4.19355736e+04  +1.52e+01    1.19e-02  4.77e-04  61.34s
    108000  +4.19508323e+04  +4.19366070e+04  +1.42e+01    1.02e-02  4.35e-04  63.56s
    112000  +4.19507764e+04  +4.19381225e+04  +1.27e+01    9.66e-03  4.19e-04  65.79s
    116000  +4.19510914e+04  +4.19389582e+04  +1.21e+01    1.01e-02  3.63e-04  68.02s
    120000  +4.19509229e+04  +4.19401513e+04  +1.08e+01    9.40e-03  3.40e-04  70.25s
    124000  +4.19508567e+04  +4.19402380e+04  +1.06e+01    7.96e-03  3.75e-04  72.49s
    128000  +4.19508746e+04  +4.19446876e+04  +6.19e+00    6.75e-03  1.96e-04  74.72s
    132000  +4.19507884e+04  +4.19456953e+04  +5.09e+00    6.51e-03  1.61e-04  76.95s
    136000  +4.19508935e+04  +4.19462747e+04  +4.62e+00    6.52e-03  1.41e-04  79.18s
    140000  +4.19508247e+04  +4.19466312e+04  +4.19e+00    6.01e-03  1.29e-04  81.42s
    144000  +4.19507159e+04  +4.19470167e+04  +3.70e+00    6.23e-03  1.21e-04  83.65s
    148000  +4.19508886e+04  +4.19471295e+04  +3.76e+00    4.95e-03  1.14e-04  85.88s
    151800  +4.19508461e+04  +4.19500073e+04  +8.39e-01    7.02e-04  2.66e-05  88.00s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 151800
Primal objective:                4.19508461e+04
Dual objective:                  4.19500073e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  7.02e-04 / 6.34e-08
Dual infeasibility (abs/rel):    2.66e-05 / 3.06e-10
Duality gap (abs/rel):           8.39e-01 / 1.00e-05

Postsolving

Solving finished
Status: Optimal  Objective: 4.1950846116e+04  Iterations: 151800(0)  Time: 88.12s
COPT> set PDPTOL 1e-6
  Unknown COPT parameter or attribute: PDPTOL
COPT> set PDlPTOL 1e-6
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-06
COPT> opt
Model fingerprint: 11cebb4f

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    14135 rows, 84693 columns and 11800327 non-zero elements
The presolved problem has:
    13108 rows, 81336 columns and 11541827 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-04,5e-01]
    Range of rhs coefficients:       [1e-01,4e+00]
    Range of bound coefficients:     [2e-01,1e+02]
    Range of cost coefficients:      [9e-03,2e+04]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.11e+04  0.00e+00   3.79s
      4000  +4.17407991e+04  +3.04897437e+04  +1.13e+04    2.98e+00  3.50e-01   6.27s
      8000  +4.19070214e+04  +4.08247925e+04  +1.08e+03    1.13e+00  3.70e-02   8.45s
     12000  +4.19414758e+04  +4.16358914e+04  +3.06e+02    4.70e-01  1.04e-02  10.64s
     16000  +4.19482878e+04  +4.18529461e+04  +9.53e+01    1.90e-01  3.07e-03  12.83s
     20000  +4.19509475e+04  +4.18808838e+04  +7.01e+01    1.31e-01  2.14e-03  15.05s
     24000  +4.19503849e+04  +4.18968156e+04  +5.36e+01    8.06e-02  1.69e-03  17.30s
     28000  +4.19513357e+04  +4.19022223e+04  +4.91e+01    6.54e-02  1.52e-03  19.51s
     32000  +4.19500141e+04  +4.19077636e+04  +4.23e+01    5.78e-02  1.34e-03  21.70s
     36000  +4.19503340e+04  +4.18930356e+04  +5.73e+01    4.79e-02  1.88e-03  23.93s
     40000  +4.19512214e+04  +4.18980661e+04  +5.32e+01    4.64e-02  1.95e-03  26.19s
     44000  +4.19517251e+04  +4.19044864e+04  +4.72e+01    4.24e-02  1.47e-03  28.43s
     48000  +4.19519873e+04  +4.19109102e+04  +4.11e+01    3.67e-02  1.31e-03  30.63s
     52000  +4.19507950e+04  +4.18687117e+04  +8.21e+01    4.05e-02  2.65e-03  32.87s
     56000  +4.19510083e+04  +4.18951665e+04  +5.58e+01    3.67e-02  3.33e-01  35.15s
     60000  +4.19508867e+04  +4.19031857e+04  +4.77e+01    2.64e-02  1.52e-03  37.42s
     64000  +4.19502261e+04  +4.19103260e+04  +3.99e+01    2.44e-02  1.25e-03  39.63s
     68000  +4.19505520e+04  +4.19165477e+04  +3.40e+01    2.03e-02  1.08e-03  41.87s
     72000  +4.19510967e+04  +4.19211335e+04  +3.00e+01    2.19e-02  9.25e-04  44.16s
     76000  +4.19509285e+04  +4.19249344e+04  +2.60e+01    1.64e-02  7.93e-04  46.43s
     80000  +4.19510760e+04  +4.19055577e+04  +4.55e+01    2.56e-02  1.48e-03  48.65s
     84000  +4.19506571e+04  +4.19217738e+04  +2.89e+01    1.92e-02  8.98e-04  50.88s
     88000  +4.19508379e+04  +4.19269419e+04  +2.39e+01    1.67e-02  7.64e-04  53.17s
     92000  +4.19508950e+04  +4.19301711e+04  +2.07e+01    1.52e-02  6.42e-04  55.44s
     96000  +4.19509516e+04  +4.19322505e+04  +1.87e+01    1.42e-02  5.79e-04  57.67s
    100000  +4.19510837e+04  +4.19340930e+04  +1.70e+01    1.26e-02  5.27e-04  59.90s
    104000  +4.19508114e+04  +4.19355736e+04  +1.52e+01    1.19e-02  4.77e-04  62.20s
    108000  +4.19508323e+04  +4.19366070e+04  +1.42e+01    1.02e-02  4.35e-04  64.50s
    112000  +4.19507764e+04  +4.19381225e+04  +1.27e+01    9.66e-03  4.19e-04  66.73s
    116000  +4.19510914e+04  +4.19389582e+04  +1.21e+01    1.01e-02  3.63e-04  68.97s
    120000  +4.19509229e+04  +4.19401513e+04  +1.08e+01    9.40e-03  3.40e-04  71.27s
    124000  +4.19508567e+04  +4.19402380e+04  +1.06e+01    7.96e-03  3.75e-04  73.57s
    128000  +4.19508746e+04  +4.19446876e+04  +6.19e+00    6.75e-03  1.96e-04  75.81s
    132000  +4.19507884e+04  +4.19456953e+04  +5.09e+00    6.51e-03  1.61e-04  78.04s
    136000  +4.19508935e+04  +4.19462747e+04  +4.62e+00    6.52e-03  1.41e-04  80.35s
    140000  +4.19508247e+04  +4.19466312e+04  +4.19e+00    6.01e-03  1.29e-04  82.65s
    144000  +4.19507159e+04  +4.19470167e+04  +3.70e+00    6.23e-03  1.21e-04  84.89s
    148000  +4.19508886e+04  +4.19471295e+04  +3.76e+00    4.95e-03  1.14e-04  87.12s
    152000  +4.19508882e+04  +4.19474299e+04  +3.46e+00    5.94e-03  1.06e-04  89.42s
    156000  +4.19507225e+04  +4.19474303e+04  +3.29e+00    4.48e-03  1.11e-04  91.73s
    160000  +4.19508571e+04  +4.19476056e+04  +3.25e+00    5.01e-03  9.95e-05  93.97s
    164000  +4.19509950e+04  +4.19476968e+04  +3.30e+00    4.79e-03  1.00e-04  96.21s
    168000  +4.19509529e+04  +4.19478663e+04  +3.09e+00    4.70e-03  9.31e-05  98.50s
    172000  +4.19508620e+04  +4.19479273e+04  +2.93e+00    3.99e-03  9.24e-05    100s
    176000  +4.19507600e+04  +4.19480613e+04  +2.70e+00    4.59e-03  7.03e-03    103s
    180000  +4.19509239e+04  +4.19481562e+04  +2.77e+00    4.17e-03  8.41e-05    105s
    184000  +4.19508979e+04  +4.19482315e+04  +2.67e+00    3.92e-03  8.42e-05    107s
    188000  +4.19508813e+04  +4.19483136e+04  +2.57e+00    4.21e-03  1.13e-04    109s
    192000  +4.19508572e+04  +4.19487905e+04  +2.07e+00    2.65e-03  7.23e-05    112s
    196000  +4.19508643e+04  +4.19493215e+04  +1.54e+00    2.82e-03  4.93e-05    114s
    200000  +4.19508545e+04  +4.19494812e+04  +1.37e+00    2.43e-03  4.27e-05    117s
    204000  +4.19508242e+04  +4.19496231e+04  +1.20e+00    2.41e-03  3.84e-05    119s
    208000  +4.19508278e+04  +4.19497299e+04  +1.10e+00    2.33e-03  3.53e-05    122s
    212000  +4.19508570e+04  +4.19497641e+04  +1.09e+00    2.14e-03  3.43e-05    124s
    216000  +4.19508813e+04  +4.19498278e+04  +1.05e+00    2.27e-03  3.17e-05    127s
    220000  +4.19508783e+04  +4.19498143e+04  +1.06e+00    2.03e-03  6.76e-05    130s
    224000  +4.19509001e+04  +4.19499121e+04  +9.88e-01    2.38e-03  2.90e-05    132s
    228000  +4.19508655e+04  +4.19499468e+04  +9.19e-01    2.06e-03  2.88e-05    135s
    232000  +4.19508844e+04  +4.19499751e+04  +9.09e-01    2.24e-03  2.73e-05    138s
    236000  +4.19508559e+04  +4.19499898e+04  +8.66e-01    2.06e-03  2.74e-05    140s
    240000  +4.19508181e+04  +4.19500076e+04  +8.10e-01    1.79e-03  2.68e-05    143s
    244000  +4.19507979e+04  +4.19500302e+04  +7.68e-01    2.04e-03  2.58e-05    146s
    248000  +4.19508312e+04  +4.19500505e+04  +7.81e-01    1.80e-03  2.54e-05    148s
    252000  +4.19508430e+04  +4.19500623e+04  +7.81e-01    1.68e-03  2.52e-05    151s
    256000  +4.19508648e+04  +4.19500766e+04  +7.88e-01    1.54e-03  2.44e-05    154s
    260000  +4.19508884e+04  +4.19500939e+04  +7.94e-01    1.87e-03  3.94e-05    156s
    264000  +4.19508957e+04  +4.19500869e+04  +8.09e-01    1.65e-03  2.38e-05    159s
    268000  +4.19508912e+04  +4.19501136e+04  +7.78e-01    1.64e-03  2.36e-05    162s
    272000  +4.19508724e+04  +4.19501426e+04  +7.30e-01    1.68e-03  2.28e-05    164s
    276000  +4.19508528e+04  +4.19499680e+04  +8.85e-01    1.60e-03  2.97e-05    167s
    280000  +4.19508641e+04  +4.19502685e+04  +5.96e-01    1.23e-03  1.88e-05    170s
    284000  +4.19508608e+04  +4.19503494e+04  +5.11e-01    1.08e-03  1.58e-05    172s
    288000  +4.19508616e+04  +4.19504107e+04  +4.51e-01    1.20e-03  1.39e-05    175s
    292000  +4.19508758e+04  +4.19504364e+04  +4.39e-01    1.08e-03  1.34e-05    178s
    293600  +4.19508627e+04  +4.19507789e+04  +8.38e-02    3.67e-04  2.53e-06    179s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 293600
Primal objective:                4.19508627e+04
Dual objective:                  4.19507789e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  3.67e-04 / 3.32e-08
Dual infeasibility (abs/rel):    2.53e-06 / 2.91e-11
Duality gap (abs/rel):           8.38e-02 / 9.99e-07

Postsolving

Solving finished
Status: Optimal  Objective: 4.1950862671e+04  Iterations: 293600(0)  Time: 179.44s
COPT> read instance23.mps
Reading from 'C:\Users\.PC\highs_test\instance23.mps'
Reading finished (0.17s)
COPT> set pdlptol 1e-4
Setting parameter 'PDLPTol' to 0.0001
COPT> opt
Model fingerprint: 248df987

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    5924 rows, 27740 columns and 2832110 non-zero elements
The presolved problem has:
    5924 rows, 27740 columns and 2832110 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [2e-03,1e-01]
    Range of rhs coefficients:       [3e-02,4e-01]
    Range of bound coefficients:     [9e+00,2e+01]
    Range of cost coefficients:      [7e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    2.23e+02  0.00e+00   0.61s
      4000  +2.46566700e+04  +1.81763172e+03  +2.28e+04    3.49e-01  9.43e+00   1.65s
      8000  +1.66667109e+04  -1.86688127e+05  +2.03e+05    2.07e-01  1.15e+02   2.35s
     12000  +1.72031344e+04  +8.27048575e+03  +8.93e+03    3.71e-02  1.85e+01   3.04s
     16000  +1.72518962e+04  +1.31211733e+04  +4.13e+03    7.50e-03  2.73e+00   3.72s
     20000  +1.73959722e+04  +1.50873761e+04  +2.31e+03    2.77e-03  2.32e+00   4.43s
     24000  +1.69183399e+04  +1.67131181e+04  +2.05e+02    2.98e-01  6.12e-01   5.12s
     28000  +1.67208817e+04  +1.72665395e+04  +5.46e+02    4.30e-02  1.17e-02   5.82s
     32000  +1.69293086e+04  +1.72817667e+04  +3.52e+02    7.34e-02  8.22e-03   6.51s
     36000  +1.70278015e+04  +1.72779332e+04  +2.50e+02    1.68e-02  3.97e-03   7.19s
     40000  +1.71233898e+04  +1.72770942e+04  +1.54e+02    1.10e-02  4.37e-03   7.88s
     42640  +1.72723104e+04  +1.72742833e+04  +1.97e+00    5.24e-03  4.30e-03   8.35s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 42640
Primal objective:                1.72723104e+04
Dual objective:                  1.72742833e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  5.24e-03 / 2.34e-05
Dual infeasibility (abs/rel):    4.30e-03 / 5.29e-07
Duality gap (abs/rel):           1.97e+00 / 5.71e-05


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 1.7272310363e+04  Iterations: 42640(0)  Time: 8.41s
COPT> set pdlptol 1e-5
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-05
COPT> opt
Model fingerprint: 248df987

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    5924 rows, 27740 columns and 2832110 non-zero elements
The presolved problem has:
    5924 rows, 27740 columns and 2832110 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [2e-03,1e-01]
    Range of rhs coefficients:       [3e-02,4e-01]
    Range of bound coefficients:     [9e+00,2e+01]
    Range of cost coefficients:      [7e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    2.23e+02  0.00e+00   0.62s
      4000  +2.46566700e+04  +1.81763172e+03  +2.28e+04    3.49e-01  9.43e+00   1.62s
      8000  +1.66667109e+04  -1.86688127e+05  +2.03e+05    2.07e-01  1.15e+02   2.31s
     12000  +1.72031344e+04  +8.27048575e+03  +8.93e+03    3.71e-02  1.85e+01   3.00s
     16000  +1.72518962e+04  +1.31211733e+04  +4.13e+03    7.50e-03  2.73e+00   3.70s
     20000  +1.73959722e+04  +1.50873761e+04  +2.31e+03    2.77e-03  2.32e+00   4.40s
     24000  +1.69183399e+04  +1.67131181e+04  +2.05e+02    2.98e-01  6.12e-01   5.10s
     28000  +1.67208817e+04  +1.72665395e+04  +5.46e+02    4.30e-02  1.17e-02   5.80s
     32000  +1.69293086e+04  +1.72817667e+04  +3.52e+02    7.34e-02  8.22e-03   6.49s
     36000  +1.70278015e+04  +1.72779332e+04  +2.50e+02    1.68e-02  3.97e-03   7.18s
     40000  +1.71233898e+04  +1.72770942e+04  +1.54e+02    1.10e-02  4.37e-03   7.87s
     44000  +1.72741397e+04  +1.72814089e+04  +7.27e+00    3.25e-03  1.69e-03   8.57s
     44320  +1.72816027e+04  +1.72813226e+04  +2.80e-01    1.81e-03  1.36e-03   8.63s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 44320
Primal objective:                1.72816027e+04
Dual objective:                  1.72813226e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  1.81e-03 / 8.07e-06
Dual infeasibility (abs/rel):    1.36e-03 / 1.67e-07
Duality gap (abs/rel):           2.80e-01 / 8.10e-06


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 1.7281602707e+04  Iterations: 44320(0)  Time: 8.68s
COPT> set pdlptol 1e-6
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-06
COPT> opt
Model fingerprint: 248df987

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    5924 rows, 27740 columns and 2832110 non-zero elements
The presolved problem has:
    5924 rows, 27740 columns and 2832110 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [2e-03,1e-01]
    Range of rhs coefficients:       [3e-02,4e-01]
    Range of bound coefficients:     [9e+00,2e+01]
    Range of cost coefficients:      [7e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    2.23e+02  0.00e+00   0.61s
      4000  +2.46566700e+04  +1.81763172e+03  +2.28e+04    3.49e-01  9.43e+00   1.53s
      8000  +1.66667109e+04  -1.86688127e+05  +2.03e+05    2.07e-01  1.15e+02   2.24s
     12000  +1.72031344e+04  +8.27048575e+03  +8.93e+03    3.71e-02  1.85e+01   2.94s
     16000  +1.72518962e+04  +1.31211733e+04  +4.13e+03    7.50e-03  2.73e+00   3.64s
     20000  +1.73959722e+04  +1.50873761e+04  +2.31e+03    2.77e-03  2.32e+00   4.33s
     24000  +1.69183399e+04  +1.67131181e+04  +2.05e+02    2.98e-01  6.12e-01   5.03s
     28000  +1.67208817e+04  +1.72665395e+04  +5.46e+02    4.30e-02  1.17e-02   5.73s
     32000  +1.69293086e+04  +1.72817667e+04  +3.52e+02    7.34e-02  8.22e-03   6.42s
     36000  +1.70278015e+04  +1.72779332e+04  +2.50e+02    1.68e-02  3.97e-03   7.11s
     40000  +1.71233898e+04  +1.72770942e+04  +1.54e+02    1.10e-02  4.37e-03   7.80s
     44000  +1.72741397e+04  +1.72814089e+04  +7.27e+00    3.25e-03  1.69e-03   8.50s
     48000  +1.72820303e+04  +1.72836364e+04  +1.61e+00    5.20e-04  9.64e-04   9.19s
     49720  +1.72835358e+04  +1.72835275e+04  +8.21e-03    2.04e-04  4.76e-04   9.49s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 49720
Primal objective:                1.72835358e+04
Dual objective:                  1.72835275e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  2.04e-04 / 9.08e-07
Dual infeasibility (abs/rel):    4.76e-04 / 5.85e-08
Duality gap (abs/rel):           8.21e-03 / 2.38e-07


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 1.7283535760e+04  Iterations: 49720(0)  Time: 9.54s
COPT> read instance22.mps
Reading from 'C:\Users\.PC\highs_test\instance22.mps'
Reading finished (0.10s)
COPT> opt
Model fingerprint: 44bcbef1

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    3690 rows, 15856 columns and 1859219 non-zero elements
The presolved problem has:
    3690 rows, 15856 columns and 1859219 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [2e-03,2e-01]
    Range of rhs coefficients:       [2e-02,5e-01]
    Range of bound coefficients:     [1e+01,2e+01]
    Range of cost coefficients:      [7e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.71e+02  0.00e+00   0.41s
      4000  +2.98256689e+04  +1.56206119e+04  +1.42e+04    2.49e-01  2.16e+01   1.16s
      8000  +3.07125175e+04  +2.86771525e+04  +2.04e+03    2.87e-02  1.32e+00   1.64s
     12000  +3.07596000e+04  +2.78594921e+04  +2.90e+03    2.92e-02  9.50e-01   2.14s
     16000  +3.04498009e+04  +2.91989035e+04  +1.25e+03    1.24e-02  1.28e+00   2.63s
     20000  +3.01873180e+04  +2.97569127e+04  +4.30e+02    5.46e-03  3.70e-01   3.13s
     24000  +3.02484546e+04  +2.99559857e+04  +2.92e+02    2.82e-03  2.14e-01   3.62s
     28000  +3.02375446e+04  +3.00484188e+04  +1.89e+02    3.19e-03  1.49e-01   4.12s
     32000  +3.02143422e+04  +3.02026327e+04  +1.17e+01    2.64e-02  3.20e-02   4.61s
     36000  +3.02198688e+04  +3.02345840e+04  +1.47e+01    2.81e-02  4.44e-03   5.10s
     40000  +3.02216157e+04  +3.02374384e+04  +1.58e+01    1.21e-02  1.68e-03   5.58s
     44000  +3.02312188e+04  +3.02381203e+04  +6.90e+00    6.04e-03  1.05e-03   6.08s
     48000  +3.02352213e+04  +3.02386016e+04  +3.38e+00    4.15e-03  5.76e-04   6.57s
     52000  +3.02360742e+04  +3.02387673e+04  +2.69e+00    2.71e-03  3.79e-04   7.06s
     56000  +3.02432316e+04  +3.02390450e+04  +4.19e+00    1.88e-02  1.22e-04   7.55s
     60000  +3.02508121e+04  +3.02391127e+04  +1.17e+01    1.02e-02  4.53e-05   8.04s
     64000  +3.02448143e+04  +3.02391252e+04  +5.69e+00    6.50e-03  3.02e-05   8.52s
     68000  +3.02433527e+04  +3.02391350e+04  +4.22e+00    5.17e-03  1.86e-05   9.01s
     72000  +3.02428267e+04  +3.02391380e+04  +3.69e+00    4.32e-03  1.53e-05   9.49s
     76000  +3.02428937e+04  +3.02391397e+04  +3.75e+00    3.65e-03  1.44e-05   9.98s
     80000  +3.02422458e+04  +3.02391455e+04  +3.10e+00    3.21e-03  1.23e-05  10.47s
     84000  +3.02409941e+04  +3.02391506e+04  +1.84e+00    4.50e-03  1.29e-05  10.95s
     88000  +3.02409958e+04  +3.02391423e+04  +1.85e+00    2.43e-03  1.10e-05  11.44s
     92000  +3.02414133e+04  +3.02391419e+04  +2.27e+00    2.25e-03  1.03e-05  11.92s
     96000  +3.02412415e+04  +3.02391448e+04  +2.10e+00    2.19e-03  8.50e-06  12.41s
    100000  +3.02404016e+04  +3.02391419e+04  +1.26e+00    1.93e-03  1.15e-05  12.91s
    104000  +3.02403034e+04  +3.02391415e+04  +1.16e+00    1.78e-03  1.16e-05  13.40s
    108000  +3.02410015e+04  +3.02391348e+04  +1.87e+00    1.27e-03  1.83e-05  13.89s
    112000  +3.02399650e+04  +3.02391345e+04  +8.30e-01    1.04e-03  1.81e-05  14.38s
    116000  +3.02395849e+04  +3.02391382e+04  +4.47e-01    9.63e-04  1.44e-05  14.88s
    120000  +3.02395124e+04  +3.02391380e+04  +3.74e-01    7.89e-04  1.45e-05  15.37s
    124000  +3.02393583e+04  +3.02391336e+04  +2.25e-01    6.35e-04  1.81e-05  15.86s
    128000  +3.02390860e+04  +3.02391403e+04  +5.43e-02    4.33e-03  5.78e-05  16.36s
    132000  +3.02386995e+04  +3.02391309e+04  +4.31e-01    3.43e-04  2.00e-05  16.85s
    136000  +3.02388551e+04  +3.02391346e+04  +2.79e-01    4.14e-04  1.67e-05  17.35s
    140000  +3.02391117e+04  +3.02391395e+04  +2.78e-02    5.07e-04  1.28e-05  17.83s
    144000  +3.02392327e+04  +3.02391401e+04  +9.26e-02    4.80e-04  1.18e-05  18.33s
    148000  +3.02391362e+04  +3.02391376e+04  +1.36e-03    3.32e-04  1.44e-05  18.83s
    152000  +3.02389536e+04  +3.02391385e+04  +1.85e-01    2.43e-04  1.31e-05  19.32s
    156000  +3.02390341e+04  +3.02391413e+04  +1.07e-01    2.63e-04  1.12e-05  19.81s
    160000  +3.02389831e+04  +3.02391433e+04  +1.60e-01    2.66e-04  9.15e-06  20.30s
    164000  +3.02392472e+04  +3.02391430e+04  +1.04e-01    2.18e-04  9.48e-06  20.80s
    168000  +3.02392566e+04  +3.02391429e+04  +1.14e-01    1.72e-04  9.43e-06  21.29s
    172000  +3.02393400e+04  +3.02391444e+04  +1.96e-01    1.93e-04  7.67e-06  21.78s
    176000  +3.02392110e+04  +3.02391475e+04  +6.35e-02    2.59e-04  4.97e-06  22.28s
    180000  +3.02390980e+04  +3.02391512e+04  +5.32e-02    3.71e-04  7.28e-06  22.78s
    184000  +3.02390655e+04  +3.02391450e+04  +7.96e-02    1.52e-04  6.77e-06  23.26s
    184560  +3.02390878e+04  +3.02391451e+04  +5.73e-02    1.52e-04  6.57e-06  23.34s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 184560
Primal objective:                3.02390878e+04
Dual objective:                  3.02391451e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  1.52e-04 / 8.88e-07
Dual infeasibility (abs/rel):    6.57e-06 / 1.08e-09
Duality gap (abs/rel):           5.73e-02 / 9.48e-07


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 3.0239087824e+04  Iterations: 184560(0)  Time: 23.39s
COPT> set pdlptol 1e-5
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-05
COPT> opt
Model fingerprint: 44bcbef1

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    3690 rows, 15856 columns and 1859219 non-zero elements
The presolved problem has:
    3690 rows, 15856 columns and 1859219 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [2e-03,2e-01]
    Range of rhs coefficients:       [2e-02,5e-01]
    Range of bound coefficients:     [1e+01,2e+01]
    Range of cost coefficients:      [7e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.71e+02  0.00e+00   0.42s
      4000  +2.98256689e+04  +1.56206119e+04  +1.42e+04    2.49e-01  2.16e+01   1.22s
      8000  +3.07125175e+04  +2.86771525e+04  +2.04e+03    2.87e-02  1.32e+00   1.71s
     12000  +3.07596000e+04  +2.78594921e+04  +2.90e+03    2.92e-02  9.50e-01   2.21s
     16000  +3.04498009e+04  +2.91989035e+04  +1.25e+03    1.24e-02  1.28e+00   2.71s
     20000  +3.01873180e+04  +2.97569127e+04  +4.30e+02    5.46e-03  3.70e-01   3.21s
     24000  +3.02484546e+04  +2.99559857e+04  +2.92e+02    2.82e-03  2.14e-01   3.69s
     28000  +3.02375446e+04  +3.00484188e+04  +1.89e+02    3.19e-03  1.49e-01   4.19s
     32000  +3.02143422e+04  +3.02026327e+04  +1.17e+01    2.64e-02  3.20e-02   4.69s
     36000  +3.02198688e+04  +3.02345840e+04  +1.47e+01    2.81e-02  4.44e-03   5.17s
     40000  +3.02216157e+04  +3.02374384e+04  +1.58e+01    1.21e-02  1.68e-03   5.67s
     44000  +3.02312188e+04  +3.02381203e+04  +6.90e+00    6.04e-03  1.05e-03   6.17s
     48000  +3.02352213e+04  +3.02386016e+04  +3.38e+00    4.15e-03  5.76e-04   6.66s
     52000  +3.02360742e+04  +3.02387673e+04  +2.69e+00    2.71e-03  3.79e-04   7.15s
     56000  +3.02432316e+04  +3.02390450e+04  +4.19e+00    1.88e-02  1.22e-04   7.64s
     60000  +3.02508121e+04  +3.02391127e+04  +1.17e+01    1.02e-02  4.53e-05   8.14s
     64000  +3.02448143e+04  +3.02391252e+04  +5.69e+00    6.50e-03  3.02e-05   8.62s
     68000  +3.02433527e+04  +3.02391350e+04  +4.22e+00    5.17e-03  1.86e-05   9.13s
     72000  +3.02428267e+04  +3.02391380e+04  +3.69e+00    4.32e-03  1.53e-05   9.62s
     76000  +3.02428937e+04  +3.02391397e+04  +3.75e+00    3.65e-03  1.44e-05  10.11s
     80000  +3.02422458e+04  +3.02391455e+04  +3.10e+00    3.21e-03  1.23e-05  10.60s
     84000  +3.02409941e+04  +3.02391506e+04  +1.84e+00    4.50e-03  1.29e-05  11.09s
     88000  +3.02409958e+04  +3.02391423e+04  +1.85e+00    2.43e-03  1.10e-05  11.58s
     92000  +3.02414133e+04  +3.02391419e+04  +2.27e+00    2.25e-03  1.03e-05  12.07s
     96000  +3.02412415e+04  +3.02391448e+04  +2.10e+00    2.19e-03  8.50e-06  12.56s
    100000  +3.02404016e+04  +3.02391419e+04  +1.26e+00    1.93e-03  1.15e-05  13.06s
    104000  +3.02403034e+04  +3.02391415e+04  +1.16e+00    1.78e-03  1.16e-05  13.55s
    108000  +3.02410015e+04  +3.02391348e+04  +1.87e+00    1.27e-03  1.83e-05  14.04s
    112000  +3.02399650e+04  +3.02391345e+04  +8.30e-01    1.04e-03  1.81e-05  14.53s
    113480  +3.02396963e+04  +3.02391357e+04  +5.61e-01    9.95e-04  1.68e-05  14.72s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 113480
Primal objective:                3.02396963e+04
Dual objective:                  3.02391357e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  9.95e-04 / 5.80e-06
Dual infeasibility (abs/rel):    1.68e-05 / 2.75e-09
Duality gap (abs/rel):           5.61e-01 / 9.27e-06


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 3.0239696327e+04  Iterations: 113480(0)  Time: 14.77s
COPT> set pdlptol 1e-4
Setting parameter 'PDLPTol' to 0.0001
COPT> opt
Model fingerprint: 44bcbef1

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    3690 rows, 15856 columns and 1859219 non-zero elements
The presolved problem has:
    3690 rows, 15856 columns and 1859219 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [2e-03,2e-01]
    Range of rhs coefficients:       [2e-02,5e-01]
    Range of bound coefficients:     [1e+01,2e+01]
    Range of cost coefficients:      [7e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.71e+02  0.00e+00   0.41s
      4000  +2.98256689e+04  +1.56206119e+04  +1.42e+04    2.49e-01  2.16e+01   1.22s
      8000  +3.07125175e+04  +2.86771525e+04  +2.04e+03    2.87e-02  1.32e+00   1.71s
     12000  +3.07596000e+04  +2.78594921e+04  +2.90e+03    2.92e-02  9.50e-01   2.22s
     16000  +3.04498009e+04  +2.91989035e+04  +1.25e+03    1.24e-02  1.28e+00   2.71s
     20000  +3.01873180e+04  +2.97569127e+04  +4.30e+02    5.46e-03  3.70e-01   3.20s
     24000  +3.02484546e+04  +2.99559857e+04  +2.92e+02    2.82e-03  2.14e-01   3.70s
     28000  +3.02375446e+04  +3.00484188e+04  +1.89e+02    3.19e-03  1.49e-01   4.19s
     32000  +3.02143422e+04  +3.02026327e+04  +1.17e+01    2.64e-02  3.20e-02   4.69s
     33800  +3.02266059e+04  +3.02237759e+04  +2.83e+00    1.71e-02  1.35e-02   4.91s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 33800
Primal objective:                3.02266059e+04
Dual objective:                  3.02237759e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  1.71e-02 / 9.98e-05
Dual infeasibility (abs/rel):    1.35e-02 / 2.21e-06
Duality gap (abs/rel):           2.83e+00 / 4.68e-05


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 3.0226605881e+04  Iterations: 33800(0)  Time: 4.96s
COPT> read instance21.mps
Reading from 'C:\Users\.PC\highs_test\instance21.mps'
Reading finished (0.03s)
COPT> opt
Model fingerprint: 8d056eaa

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    1556 rows, 9235 columns and 603232 non-zero elements
The presolved problem has:
    1556 rows, 9235 columns and 603232 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-03,1e-01]
    Range of rhs coefficients:       [9e-02,9e-01]
    Range of bound coefficients:     [7e+00,1e+01]
    Range of cost coefficients:      [9e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    2.36e+02  0.00e+00   0.19s
      4000  +2.23292760e+04  +1.68663408e+04  +5.46e+03    1.57e-01  2.34e+01   0.74s
      8000  +2.15327786e+04  +2.06300229e+04  +9.03e+02    6.57e-02  2.10e+00   0.99s
     12000  +2.12253136e+04  +2.11081129e+04  +1.17e+02    6.27e-01  1.05e-01   1.24s
     13200  +2.11208830e+04  +2.11212373e+04  +3.54e-01    8.80e-03  1.15e-02   1.33s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 13200
Primal objective:                2.11208830e+04
Dual objective:                  2.11212373e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  8.80e-03 / 3.71e-05
Dual infeasibility (abs/rel):    1.15e-02 / 2.90e-06
Duality gap (abs/rel):           3.54e-01 / 8.39e-06


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 2.1120883035e+04  Iterations: 13200(0)  Time: 1.37s
COPT> set pdlptol 1e-5
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-05
COPT> opt
Model fingerprint: 8d056eaa

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    1556 rows, 9235 columns and 603232 non-zero elements
The presolved problem has:
    1556 rows, 9235 columns and 603232 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-03,1e-01]
    Range of rhs coefficients:       [9e-02,9e-01]
    Range of bound coefficients:     [7e+00,1e+01]
    Range of cost coefficients:      [9e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    2.36e+02  0.00e+00   0.19s
      4000  +2.23292760e+04  +1.68663408e+04  +5.46e+03    1.57e-01  2.34e+01   0.78s
      8000  +2.15327786e+04  +2.06300229e+04  +9.03e+02    6.57e-02  2.10e+00   1.03s
     12000  +2.12253136e+04  +2.11081129e+04  +1.17e+02    6.27e-01  1.05e-01   1.29s
     16000  +2.11513432e+04  +2.11281016e+04  +2.32e+01    3.99e-03  1.35e-02   1.55s
     18440  +2.11295378e+04  +2.11291623e+04  +3.76e-01    2.23e-03  7.55e-03   1.71s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 18440
Primal objective:                2.11295378e+04
Dual objective:                  2.11291623e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  2.23e-03 / 9.41e-06
Dual infeasibility (abs/rel):    7.55e-03 / 1.91e-06
Duality gap (abs/rel):           3.76e-01 / 8.89e-06


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 2.1129537831e+04  Iterations: 18440(0)  Time: 1.76s
COPT> set pdlptol 1e-6
Setting parameter 'PDLPTol' to 1e-06
COPT> opt
Model fingerprint: 8d056eaa

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    1556 rows, 9235 columns and 603232 non-zero elements
The presolved problem has:
    1556 rows, 9235 columns and 603232 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-03,1e-01]
    Range of rhs coefficients:       [9e-02,9e-01]
    Range of bound coefficients:     [7e+00,1e+01]
    Range of cost coefficients:      [9e-02,1e+02]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    2.36e+02  0.00e+00   0.19s
      4000  +2.23292760e+04  +1.68663408e+04  +5.46e+03    1.57e-01  2.34e+01   0.64s
      8000  +2.15327786e+04  +2.06300229e+04  +9.03e+02    6.57e-02  2.10e+00   0.89s
     12000  +2.12253136e+04  +2.11081129e+04  +1.17e+02    6.27e-01  1.05e-01   1.16s
     16000  +2.11513432e+04  +2.11281016e+04  +2.32e+01    3.99e-03  1.35e-02   1.41s
     20000  +2.11467450e+04  +2.11298972e+04  +1.68e+01    2.44e-03  2.85e-03   1.68s
     24000  +2.11562881e+04  +2.11319121e+04  +2.44e+01    4.38e-03  2.12e-03   1.94s
     28000  +2.11015027e+04  +2.11322662e+04  +3.08e+01    4.28e-03  1.42e-04   2.19s
     32000  +2.11495696e+04  +2.11321094e+04  +1.75e+01    2.28e-03  2.43e-04   2.44s
     36000  +2.11325875e+04  +2.11323206e+04  +2.67e-01    1.45e-04  5.75e-05   2.69s
     36080  +2.11323351e+04  +2.11323159e+04  +1.91e-02    1.20e-04  5.97e-05   2.70s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 36080
Primal objective:                2.11323351e+04
Dual objective:                  2.11323159e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  1.20e-04 / 5.06e-07
Dual infeasibility (abs/rel):    5.97e-05 / 1.51e-08
Duality gap (abs/rel):           1.91e-02 / 4.53e-07


Solving finished
Status: Optimal  Objective: 2.1132335057e+04  Iterations: 36080(0)  Time: 2.75s
COPT>


@PC:~/cuPDLPx-main/cuPDLPx-main/build$ ./cupdlpx --verbose --eps_opt 1e-6 instance24.mps log
---------------------------------------------------------------------------------------
                                    cuPDLPx v0.1.4
                        A GPU-Accelerated First-Order LP Solver
               (c) Haihao Lu, Massachusetts Institute of Technology, 2025
---------------------------------------------------------------------------------------
problem:
  variables     : 84693
  constraints   : 14135
  nnz(A)        : 11800327
settings:
  iter_limit         : 2147483647
  time_limit         : 3600.00 sec
  eps_opt            : 1.0e-06
  eps_feas           : 1.0e-04
  eps_infeas_detect  : 1.0e-10
---------------------------------------------------------------------------------------
   runtime     |     objective      |   absolute residuals    |   relative residuals
  iter   time  |  pr obj    du obj  |  pr res  du res   gap   |  pr res  du res   gap
---------------------------------------------------------------------------------------
     0 1.0e-03 |  0.0e+00   0.0e+00 | 1.1e+04 2.0e+04 0.0e+00 | 1.0e+00 1.0e+00 0.0e+00
    10 8.6e-03 |  7.4e+05   1.0e+07 | 2.9e+03 1.5e+06 9.6e+06 | 2.6e-01 7.5e+01 8.7e-01
    20 1.7e-02 |  8.0e+05   5.8e+06 | 1.6e+03 9.2e+05 5.0e+06 | 1.4e-01 4.5e+01 7.6e-01
    30 2.3e-02 |  4.2e+05   4.9e+06 | 4.1e+02 6.7e+05 4.5e+06 | 3.7e-02 3.3e+01 8.4e-01
    40 3.0e-02 |  2.4e+05   3.4e+06 | 3.9e+02 5.1e+05 3.1e+06 | 3.5e-02 2.5e+01 8.6e-01
    50 3.6e-02 |  1.9e+05   2.3e+06 | 3.7e+02 3.9e+05 2.1e+06 | 3.4e-02 1.9e+01 8.4e-01
    60 4.3e-02 |  1.9e+05   1.8e+06 | 2.3e+02 3.3e+05 1.6e+06 | 2.1e-02 1.6e+01 8.1e-01
    70 5.1e-02 |  1.6e+05   1.7e+06 | 2.4e+02 3.1e+05 1.5e+06 | 2.2e-02 1.5e+01 8.3e-01
    80 5.7e-02 |  1.3e+05   1.7e+06 | 2.2e+02 3.0e+05 1.5e+06 | 2.0e-02 1.5e+01 8.5e-01
    90 6.3e-02 |  1.4e+05   1.5e+06 | 1.3e+02 2.8e+05 1.4e+06 | 1.2e-02 1.4e+01 8.3e-01
   100 7.0e-02 |  1.6e+05   1.3e+06 | 1.1e+02 2.5e+05 1.2e+06 | 9.9e-03 1.2e+01 7.9e-01
   110 7.8e-02 |  1.4e+05   1.2e+06 | 1.0e+02 2.2e+05 1.0e+06 | 9.2e-03 1.1e+01 7.8e-01
   120 8.4e-02 |  1.3e+05   1.1e+06 | 8.7e+01 2.0e+05 9.3e+05 | 7.8e-03 1.0e+01 7.9e-01
   130 9.1e-02 |  1.2e+05   1.0e+06 | 1.1e+02 1.9e+05 8.8e+05 | 1.0e-02 9.5e+00 7.8e-01
   140 9.7e-02 |  1.2e+05   9.9e+05 | 9.8e+01 1.9e+05 8.6e+05 | 8.9e-03 9.2e+00 7.8e-01
   150 1.0e-01 |  1.2e+05   9.4e+05 | 6.8e+01 1.8e+05 8.2e+05 | 6.1e-03 8.7e+00 7.7e-01
   160 1.1e-01 |  1.2e+05   8.7e+05 | 5.0e+01 1.6e+05 7.5e+05 | 4.5e-03 8.1e+00 7.6e-01
   170 1.2e-01 |  1.1e+05   8.0e+05 | 4.4e+01 1.5e+05 6.9e+05 | 4.0e-03 7.6e+00 7.5e-01
   180 1.2e-01 |  1.1e+05   7.7e+05 | 5.7e+01 1.5e+05 6.6e+05 | 5.2e-03 7.2e+00 7.5e-01
   190 1.3e-01 |  1.1e+05   7.5e+05 | 5.7e+01 1.4e+05 6.5e+05 | 5.2e-03 7.0e+00 7.5e-01
   200 1.4e-01 |  1.0e+05   7.3e+05 | 4.7e+01 1.4e+05 6.3e+05 | 4.3e-03 6.7e+00 7.5e-01
   210 1.5e-01 |  1.1e+05   3.6e+05 | 5.5e+02 1.0e+05 2.5e+05 | 5.0e-02 4.9e+00 5.3e-01
   220 1.5e-01 |  1.1e+05   1.9e+05 | 7.3e+02 8.7e+04 7.8e+04 | 6.6e-02 4.3e+00 2.6e-01
   230 1.6e-01 |  1.1e+05   1.3e+05 | 5.3e+02 7.4e+04 2.2e+04 | 4.8e-02 3.6e+00 8.9e-02
   240 1.7e-01 |  9.7e+04   1.2e+05 | 3.4e+02 6.4e+04 2.7e+04 | 3.0e-02 3.2e+00 1.2e-01
   250 1.7e-01 |  9.0e+04   1.4e+05 | 3.2e+02 5.7e+04 4.9e+04 | 2.9e-02 2.8e+00 2.2e-01
   260 1.8e-01 |  8.7e+04   1.3e+05 | 3.7e+02 5.2e+04 4.4e+04 | 3.3e-02 2.6e+00 2.0e-01
   270 1.9e-01 |  8.6e+04   1.1e+05 | 3.6e+02 4.7e+04 2.1e+04 | 3.2e-02 2.3e+00 1.1e-01
   280 1.9e-01 |  8.8e+04   9.7e+04 | 3.0e+02 4.3e+04 8.9e+03 | 2.7e-02 2.1e+00 4.9e-02
   290 2.0e-01 |  8.7e+04   1.0e+05 | 2.7e+02 3.9e+04 1.3e+04 | 2.4e-02 1.9e+00 7.1e-02
   300 2.1e-01 |  8.5e+04   1.0e+05 | 2.7e+02 3.6e+04 1.6e+04 | 2.5e-02 1.8e+00 8.8e-02
   310 2.1e-01 |  8.3e+04   9.3e+04 | 2.7e+02 3.4e+04 1.0e+04 | 2.5e-02 1.7e+00 5.8e-02
   320 2.2e-01 |  8.3e+04   8.6e+04 | 2.5e+02 3.1e+04 2.9e+03 | 2.2e-02 1.5e+00 1.7e-02
   330 2.3e-01 |  8.3e+04   8.8e+04 | 2.1e+02 2.9e+04 5.1e+03 | 1.9e-02 1.4e+00 3.0e-02
   340 2.3e-01 |  8.2e+04   9.0e+04 | 2.1e+02 2.8e+04 8.0e+03 | 1.9e-02 1.4e+00 4.7e-02
   350 2.4e-01 |  8.0e+04   8.6e+04 | 2.2e+02 2.6e+04 6.0e+03 | 2.0e-02 1.3e+00 3.6e-02
   360 2.5e-01 |  7.9e+04   8.2e+04 | 2.0e+02 2.4e+04 2.4e+03 | 1.8e-02 1.2e+00 1.5e-02
   370 2.5e-01 |  7.9e+04   8.1e+04 | 1.8e+02 2.3e+04 2.4e+03 | 1.6e-02 1.2e+00 1.5e-02
   380 2.6e-01 |  7.8e+04   8.3e+04 | 1.7e+02 2.2e+04 4.9e+03 | 1.6e-02 1.1e+00 3.0e-02
   390 2.7e-01 |  7.6e+04   8.0e+04 | 1.7e+02 2.1e+04 3.6e+03 | 1.6e-02 1.1e+00 2.3e-02
   400 2.8e-01 |  7.6e+04   7.8e+04 | 1.6e+02 2.0e+04 2.1e+03 | 1.5e-02 1.0e+00 1.3e-02
   410 2.8e-01 |  7.5e+04   6.4e+04 | 1.6e+02 1.8e+04 1.1e+04 | 1.4e-02 9.0e-01 8.1e-02
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 46000 2.6e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.8e-02 6.2e-01 4.6e+00 | 2.5e-06 3.1e-05 5.5e-05
 47000 2.6e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.9e-02 5.2e-01 4.3e+00 | 2.6e-06 2.6e-05 5.1e-05
 48000 2.7e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.6e-02 4.7e-01 3.8e+00 | 2.4e-06 2.3e-05 4.5e-05
 49000 2.7e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.5e-02 4.3e-01 3.2e+00 | 2.3e-06 2.1e-05 3.9e-05
 50000 2.8e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.5e-02 3.9e-01 2.8e+00 | 2.2e-06 1.9e-05 3.3e-05
 51000 2.8e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.3e-02 3.7e-01 2.3e+00 | 2.1e-06 1.8e-05 2.8e-05
 52000 2.9e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 2.1e-02 3.5e-01 1.9e+00 | 1.9e-06 1.7e-05 2.3e-05
 53000 3.0e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 1.9e-02 3.3e-01 1.5e+00 | 1.7e-06 1.6e-05 1.8e-05
 54000 3.0e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 1.7e-02 3.1e-01 1.1e+00 | 1.5e-06 1.5e-05 1.3e-05
 55000 3.1e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 1.5e-02 3.0e-01 8.0e-01 | 1.3e-06 1.5e-05 9.5e-06
 56000 3.1e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 1.3e-02 2.8e-01 5.4e-01 | 1.1e-06 1.4e-05 6.4e-06
 57000 3.2e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 1.1e-02 2.5e-01 3.2e-01 | 1.0e-06 1.3e-05 3.8e-06
 58000 3.2e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 9.5e-03 2.3e-01 2.2e-01 | 8.6e-07 1.1e-05 2.7e-06
 59000 3.3e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 9.5e-03 2.2e-01 1.9e-01 | 8.6e-07 1.1e-05 2.2e-06
 60000 3.3e+01 |  4.2e+04   4.2e+04 | 9.8e-03 2.0e-01 1.4e-01 | 8.9e-07 9.8e-06 1.6e-06
---------------------------------------------------------------------------------------
Solution Summary
  Status        : OPTIMAL
  Iterations    : 60600
  Solve time    : 33.7 sec
  Primal obj    : 41950.94959
  Dual obj      : 41950.8804
  Primal infeas : 8.759e-07
  Dual infeas   : 9.163e-06
@PC:~/cuPDLPx-main/cuPDLPx-main/build$

2025年11月30日日曜日

Cuopt評価

COPTに対して、Cuoptを評価しました。インスタンスは、instance24ですが、LB値を求める途中のものを使用しています。

下記に結果を示しますが、評価環境が違うことに注意してください。COPTの評価環境は、CPU/GPU共Cuoptの評価環境のおよそ倍以上の性能が違います。Cuopt、BarrierGPUでは、インスタンス23でも数値エラーとなっていました。インスタンス22では、計測できましたが、PDLPに比べかなり遅い結果となっており、仮に数値演算エラーが無くなったとしても期待できない、と考えます。ちなみにBarrierSolverは、Cutoptに限らず、数値演算エラーが生じ易いようで、数値演算エラーが出たときの救済策は考えておく必要があります。

＜COPT　PDLPとCOPT　PDLPの差＞

恐らくは、COPTが未だPDLPXを実装していない、のが原因と思われます。ライセンス評価期間内に実装されることを望みます。（サポートと話をする機会があれば、聞いてみたいと思います。）

GPUの性能が約3.7倍であることを考慮すると、Cuopt PDLPは､COPT　Barrierよりも高速という結論になります。

Cuoptは､DOCKERで計算サーバを立ち上げることもサポートしているので、Windowsの実装のままWSL2上にローカルサーバを構築し、REST　APIでLP計算を依頼する実装も可能です。また、それとは別に、PDLPXは、C++実装が公開され、WarmStartもサポートしています。（Branch操作において、WarmStartは必須です。）これをC++の開発中ソルバに組み込むことも可能です。COPTのREST　APIを実装する手間と、C++組み込みの手間とどちらがよいか悩みところですが、PDLPX化の課題は、それだけではなく、実務的には、crossoverを実装する必要があります。幸い同じ著者による実装が公開されていますが、この辺のところまでコントロールするなると結構大変です。全てが揃っているCOPTがやってくれれば、余計なことに悩む必要はありません。

⇒

https://schedule-nurse.blogspot.com/2025/12/copt-pdlppdlpx.html

以下は、評価時のログです。Cuoptでは、LPファイルをサポートしていないようでしたので、COPTで再びMPSにフォーマットし直して評価しています。

COPT> set lpmethod 2
Setting parameter 'LpMethod' to 2
COPT> set crossover 0
Setting parameter 'Crossover' to 0
COPT> read instance24.lp
Reading from 'C:\Users\.PC\highs_test\instance24.lp'
Reading finished (0.62s)
COPT> opt
Model fingerprint: 11cebb4f

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    14135 rows, 84693 columns and 11800327 non-zero elements
The presolved problem has:
    13108 rows, 81336 columns and 11541827 non-zero elements

Starting barrier solver using 8 CPU threads

Problem info:
    Dualized in presolve:            No
    Range of matrix coefficients:    [6e-02,5e+01]
    Range of rhs coefficients:       [4e-01,7e+01]
    Range of bound coefficients:     [1e+00,1e+00]
    Range of cost coefficients:      [1e+00,4e+04]

Factor info:
    Number of free columns:          0
    Number of dense columns:         0
    Number of matrix entries:        6.485e+07
    Number of factor entries:        7.216e+07
    Number of factor flops:          5.209e+11

Iter       Primal.Obj         Dual.Obj      Compl  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
   0  +6.89041521e+07  -1.47285422e+08   5.11e+08    2.93e+03  3.86e+04  20.29s
   1  +2.06731774e+07  -4.05798355e+07   7.96e+07    2.95e+02  4.35e+03  23.00s
   2  +1.51129327e+06  -2.46845951e+06   4.38e+06    1.09e+01  1.98e+02  25.97s
   3  +2.34855347e+05  -3.81229124e+05   6.46e+05    1.21e+00  2.72e+01  28.98s
   4  +9.01673726e+04  -6.33129847e+04   1.57e+05    2.42e-01  5.99e+00  31.98s
   5  +6.76374779e+04  -8.77178644e+03   7.77e+04    1.24e-01  2.80e+00  34.96s
   6  +5.47063786e+04  +2.14338969e+04   3.37e+04    5.75e-02  1.08e+00  37.73s
   7  +5.11497402e+04  +2.99006339e+04   2.15e+04    4.20e-02  6.24e-01  40.31s
   8  +4.69504087e+04  +3.57171024e+04   1.13e+04    2.28e-02  3.05e-01  43.07s
   9  +4.48897023e+04  +3.80587025e+04   6.88e+03    1.38e-02  1.85e-01  45.68s
  10  +4.45573602e+04  +3.88240627e+04   5.77e+03    1.23e-02  1.48e-01  48.20s
  11  +4.31919111e+04  +4.03641692e+04   2.84e+03    5.75e-03  7.25e-02  50.90s
  12  +4.25249991e+04  +4.13820700e+04   1.15e+03    2.52e-03  2.42e-02  53.93s
  13  +4.21968343e+04  +4.16899379e+04   5.09e+02    1.06e-03  1.03e-02  56.74s
  14  +4.20201086e+04  +4.18738306e+04   1.47e+02    2.80e-04  2.79e-03  59.76s
  15  +4.19956492e+04  +4.19029428e+04   9.30e+01    1.81e-04  1.73e-03  62.30s
  16  +4.19603624e+04  +4.19413862e+04   1.90e+01    3.60e-05  3.04e-04  65.31s
  17  +4.19527894e+04  +4.19491700e+04   3.63e+00    7.10e-06  4.88e-05  68.31s
  18  +4.19519892e+04  +4.19499133e+04   2.08e+00    4.18e-06  2.72e-05  70.81s
  19  +4.19510585e+04  +4.19506456e+04   4.14e-01    7.27e-07  5.90e-06  73.72s
  20  +4.19508865e+04  +4.19508330e+04   5.36e-02    8.65e-08  7.75e-07  76.74s
  21  +4.19508736e+04  +4.19508441e+04   2.96e-02    4.07e-08  4.80e-07  79.34s
  22  +4.19508687e+04  +4.19508558e+04   1.29e-02    2.31e-08  1.68e-07  81.92s
  23  +4.19508649e+04  +4.19508586e+04   6.33e-03    1.10e-08  8.93e-08  84.48s
  24  +4.19508620e+04  +4.19508616e+04   4.04e-04    6.78e-09  6.45e-09  87.32s

Barrier status:                  OPTIMAL
Primal objective:                4.19508620e+04
Dual objective:                  4.19508616e+04
Duality gap (abs/rel):           4.03e-04 / 9.61e-09
Primal infeasibility (abs/rel):  6.78e-09 / 7.53e-10
Dual infeasibility (abs/rel):    6.45e-09 / 1.68e-13
Postsolving

Solving finished
Status: Optimal  Objective: 4.1950862012e+04  Iterations: 24(0)  Time: 87.50s
COPT> set gpumode 1
Setting parameter 'GPUMode' to 1
COPT> opt
Model fingerprint: 11cebb4f

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    14135 rows, 84693 columns and 11800327 non-zero elements
The presolved problem has:
    13108 rows, 81336 columns and 11541827 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting barrier solver using 8 CPU threads and GPU 0

Problem info:
    Dualized in presolve:            No
    Range of matrix coefficients:    [6e-02,5e+01]
    Range of rhs coefficients:       [4e-01,7e+01]
    Range of bound coefficients:     [1e+00,1e+00]
    Range of cost coefficients:      [1e+00,4e+04]

Factor info:
    Number of free columns:          0
    Number of dense columns:         0
    Number of matrix entries:        6.485e+07
    Number of factor entries:        7.216e+07
    Number of factor flops:          5.209e+11

Iter       Primal.Obj         Dual.Obj      Compl  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
   0  +6.89041521e+07  -1.47285422e+08   5.11e+08    2.93e+03  3.86e+04  20.43s
   1  +2.06731774e+07  -4.05798355e+07   7.96e+07    2.95e+02  4.35e+03  22.78s
   2  +1.51129327e+06  -2.46845951e+06   4.38e+06    1.09e+01  1.98e+02  25.28s
   3  +2.08981694e+05  -3.21353877e+05   5.55e+05    1.01e+00  2.23e+01  27.87s
   4  +1.50797642e+05  -1.91581467e+05   3.55e+05    6.55e-01  1.43e+01  30.14s
   5  +7.69542411e+04  -3.84123392e+04   1.18e+05    1.86e-01  4.59e+00  32.55s
   6  +5.72886861e+04  +1.30200724e+04   4.49e+04    7.17e-02  1.59e+00  34.95s
   7  +5.28199307e+04  +2.48832838e+04   2.83e+04    5.10e-02  9.35e-01  37.21s
   8  +4.93139363e+04  +3.14684082e+04   1.80e+04    3.57e-02  5.57e-01  39.46s
   9  +4.64869445e+04  +3.53299716e+04   1.13e+04    2.24e-02  3.45e-01  41.75s
  10  +4.49554866e+04  +3.72739519e+04   7.74e+03    1.51e-02  2.41e-01  44.03s
  11  +4.42270257e+04  +3.85967370e+04   5.67e+03    1.13e-02  1.74e-01  46.28s
  12  +4.34448741e+04  +3.97930041e+04   3.67e+03    7.37e-03  1.12e-01  48.55s
  13  +4.31180677e+04  +4.02015265e+04   2.93e+03    5.75e-03  9.12e-02  50.78s
  14  +4.25586573e+04  +4.10818743e+04   1.48e+03    2.85e-03  4.42e-02  53.20s
  15  +4.24566883e+04  +4.13332744e+04   1.13e+03    2.36e-03  3.17e-02  55.43s
  16  +4.21090974e+04  +4.17650782e+04   3.45e+02    7.22e-04  8.69e-03  58.03s
  17  +4.20776772e+04  +4.18154490e+04   2.63e+02    5.81e-04  6.30e-03  60.29s
  18  +4.20175668e+04  +4.18758590e+04   1.42e+02    3.05e-04  3.40e-03  62.64s
  19  +4.19982883e+04  +4.18983411e+04   1.00e+02    2.16e-04  2.39e-03  64.88s
  20  +4.19592054e+04  +4.19397701e+04   1.95e+01    3.48e-05  4.62e-04  67.39s
  21  +4.19527727e+04  +4.19480929e+04   4.69e+00    7.30e-06  1.13e-04  69.84s
  22  +4.19511738e+04  +4.19504306e+04   7.45e-01    1.06e-06  1.75e-05  72.33s
  23  +4.19510182e+04  +4.19506430e+04   3.76e-01    5.26e-07  8.95e-06  74.61s
  24  +4.19508776e+04  +4.19508442e+04   3.35e-02    4.36e-08  7.53e-07  77.14s
  25  +4.19508632e+04  +4.19508604e+04   2.87e-03    1.74e-08  6.06e-08  79.71s
  26  +4.19508622e+04  +4.19508614e+04   8.25e-04    3.16e-08  1.97e-08  82.09s
  27  +4.19508619e+04  +4.19508615e+04   4.11e-04    2.53e-08  1.29e-08  84.39s

Barrier status:                  OPTIMAL
Primal objective:                4.19508619e+04
Dual objective:                  4.19508615e+04
Duality gap (abs/rel):           4.15e-04 / 9.90e-09
Primal infeasibility (abs/rel):  2.53e-08 / 2.81e-09
Dual infeasibility (abs/rel):    1.29e-08 / 3.37e-13
Postsolving

Solving finished
Status: Optimal  Objective: 4.1950861950e+04  Iterations: 27(0)  Time: 84.64s
COPT> set lpmethod 6
Setting parameter 'LpMethod' to 6
COPT> opt
Model fingerprint: 11cebb4f

Using Cardinal Optimizer v8.0.1 on Windows
Hardware has 8 cores and 16 threads. Using instruction set X86_NATIVE (1)
Minimizing an LP problem

The original problem has:
    14135 rows, 84693 columns and 11800327 non-zero elements
The presolved problem has:
    13108 rows, 81336 columns and 11541827 non-zero elements

Hardware has 1 supported GPU device with CUDA 12.8
  GPU 0: NVIDIA GeForce RTX 3080 (CUDA capability 8.6)

Starting PDLP solver using GPU 0

Problem info:
    Range of matrix coefficients:    [3e-04,5e-01]
    Range of rhs coefficients:       [1e-01,4e+00]
    Range of bound coefficients:     [2e-01,1e+02]
    Range of cost coefficients:      [9e-03,2e+04]

Iterations       Primal.Obj         Dual.Obj        Gap  Primal.Inf  Dual.Inf    Time
         0  +0.00000000e+00  +0.00000000e+00  +0.00e+00    1.11e+04  0.00e+00   4.15s
      4000  +4.17407991e+04  +3.04897437e+04  +1.13e+04    2.98e+00  3.50e-01   6.63s
      8000  +4.19070214e+04  +4.08247925e+04  +1.08e+03    1.13e+00  3.70e-02   8.82s
     12000  +4.19414758e+04  +4.16358914e+04  +3.06e+02    4.70e-01  1.04e-02  11.00s
     16000  +4.19482878e+04  +4.18529461e+04  +9.53e+01    1.90e-01  3.07e-03  13.17s
     20000  +4.19509475e+04  +4.18808838e+04  +7.01e+01    1.31e-01  2.14e-03  15.36s
     24000  +4.19503849e+04  +4.18968156e+04  +5.36e+01    8.06e-02  1.69e-03  17.55s
     28000  +4.19513357e+04  +4.19022223e+04  +4.91e+01    6.54e-02  1.52e-03  19.72s
     32000  +4.19500141e+04  +4.19077636e+04  +4.23e+01    5.78e-02  1.34e-03  21.93s
     36000  +4.19503340e+04  +4.18930356e+04  +5.73e+01    4.79e-02  1.88e-03  24.13s
     40000  +4.19512214e+04  +4.18980661e+04  +5.32e+01    4.64e-02  1.95e-03  26.32s
     44000  +4.19517251e+04  +4.19044864e+04  +4.72e+01    4.24e-02  1.47e-03  28.51s
     48000  +4.19519873e+04  +4.19109102e+04  +4.11e+01    3.67e-02  1.31e-03  30.71s
     52000  +4.19507950e+04  +4.18687117e+04  +8.21e+01    4.05e-02  2.65e-03  32.93s
     56000  +4.19510083e+04  +4.18951665e+04  +5.58e+01    3.67e-02  3.33e-01  35.14s
     60000  +4.19508867e+04  +4.19031857e+04  +4.77e+01    2.64e-02  1.52e-03  37.36s
     64000  +4.19502261e+04  +4.19103260e+04  +3.99e+01    2.44e-02  1.25e-03  39.58s
     68000  +4.19505520e+04  +4.19165477e+04  +3.40e+01    2.03e-02  1.08e-03  41.80s
     72000  +4.19510967e+04  +4.19211335e+04  +3.00e+01    2.19e-02  9.25e-04  44.01s
     76000  +4.19509285e+04  +4.19249344e+04  +2.60e+01    1.64e-02  7.93e-04  46.22s
     80000  +4.19510760e+04  +4.19055577e+04  +4.55e+01    2.56e-02  1.48e-03  48.45s
     84000  +4.19506571e+04  +4.19217738e+04  +2.89e+01    1.92e-02  8.98e-04  50.66s
     88000  +4.19508379e+04  +4.19269419e+04  +2.39e+01    1.67e-02  7.64e-04  52.87s
     92000  +4.19508950e+04  +4.19301711e+04  +2.07e+01    1.52e-02  6.42e-04  55.08s
     96000  +4.19509516e+04  +4.19322505e+04  +1.87e+01    1.42e-02  5.79e-04  57.31s
    100000  +4.19510837e+04  +4.19340930e+04  +1.70e+01    1.26e-02  5.27e-04  59.51s
    104000  +4.19508114e+04  +4.19355736e+04  +1.52e+01    1.19e-02  4.77e-04  61.73s
    108000  +4.19508323e+04  +4.19366070e+04  +1.42e+01    1.02e-02  4.35e-04  63.95s
    112000  +4.19507764e+04  +4.19381225e+04  +1.27e+01    9.66e-03  4.19e-04  66.17s
    116000  +4.19510914e+04  +4.19389582e+04  +1.21e+01    1.01e-02  3.63e-04  68.39s
    120000  +4.19509229e+04  +4.19401513e+04  +1.08e+01    9.40e-03  3.40e-04  70.60s
    124000  +4.19508567e+04  +4.19402380e+04  +1.06e+01    7.96e-03  3.75e-04  72.82s
    128000  +4.19508746e+04  +4.19446876e+04  +6.19e+00    6.75e-03  1.96e-04  75.05s
    132000  +4.19507884e+04  +4.19456953e+04  +5.09e+00    6.51e-03  1.61e-04  77.28s
    136000  +4.19508935e+04  +4.19462747e+04  +4.62e+00    6.52e-03  1.41e-04  79.51s
    140000  +4.19508247e+04  +4.19466312e+04  +4.19e+00    6.01e-03  1.29e-04  81.72s
    144000  +4.19507159e+04  +4.19470167e+04  +3.70e+00    6.23e-03  1.21e-04  83.96s
    148000  +4.19508886e+04  +4.19471295e+04  +3.76e+00    4.95e-03  1.14e-04  86.19s
    152000  +4.19508882e+04  +4.19474299e+04  +3.46e+00    5.94e-03  1.06e-04  88.43s
    156000  +4.19507225e+04  +4.19474303e+04  +3.29e+00    4.48e-03  1.11e-04  90.66s
    160000  +4.19508571e+04  +4.19476056e+04  +3.25e+00    5.01e-03  9.95e-05  92.89s
    164000  +4.19509950e+04  +4.19476968e+04  +3.30e+00    4.79e-03  1.00e-04  95.13s
    168000  +4.19509529e+04  +4.19478663e+04  +3.09e+00    4.70e-03  9.31e-05  97.35s
    172000  +4.19508620e+04  +4.19479273e+04  +2.93e+00    3.99e-03  9.24e-05  99.58s
    176000  +4.19507600e+04  +4.19480613e+04  +2.70e+00    4.59e-03  7.03e-03    101s
    180000  +4.19509239e+04  +4.19481562e+04  +2.77e+00    4.17e-03  8.41e-05    104s
    184000  +4.19508979e+04  +4.19482315e+04  +2.67e+00    3.92e-03  8.42e-05    106s
    188000  +4.19508813e+04  +4.19483136e+04  +2.57e+00    4.21e-03  1.13e-04    108s
    192000  +4.19508572e+04  +4.19487905e+04  +2.07e+00    2.65e-03  7.23e-05    110s
    196000  +4.19508643e+04  +4.19493215e+04  +1.54e+00    2.82e-03  4.93e-05    112s
    200000  +4.19508545e+04  +4.19494812e+04  +1.37e+00    2.43e-03  4.27e-05    115s
    204000  +4.19508242e+04  +4.19496231e+04  +1.20e+00    2.41e-03  3.84e-05    117s
    208000  +4.19508278e+04  +4.19497299e+04  +1.10e+00    2.33e-03  3.53e-05    119s
    212000  +4.19508570e+04  +4.19497641e+04  +1.09e+00    2.14e-03  3.43e-05    121s
    216000  +4.19508813e+04  +4.19498278e+04  +1.05e+00    2.27e-03  3.17e-05    124s
    220000  +4.19508783e+04  +4.19498143e+04  +1.06e+00    2.03e-03  6.76e-05    126s
    224000  +4.19509001e+04  +4.19499121e+04  +9.88e-01    2.38e-03  2.90e-05    128s
    228000  +4.19508655e+04  +4.19499468e+04  +9.19e-01    2.06e-03  2.88e-05    130s
    232000  +4.19508844e+04  +4.19499751e+04  +9.09e-01    2.24e-03  2.73e-05    133s
    236000  +4.19508559e+04  +4.19499898e+04  +8.66e-01    2.06e-03  2.74e-05    135s
    240000  +4.19508181e+04  +4.19500076e+04  +8.10e-01    1.79e-03  2.68e-05    137s
    244000  +4.19507979e+04  +4.19500302e+04  +7.68e-01    2.04e-03  2.58e-05    139s
    248000  +4.19508312e+04  +4.19500505e+04  +7.81e-01    1.80e-03  2.54e-05    142s
    252000  +4.19508430e+04  +4.19500623e+04  +7.81e-01    1.68e-03  2.52e-05    144s
    256000  +4.19508648e+04  +4.19500766e+04  +7.88e-01    1.54e-03  2.44e-05    146s
    260000  +4.19508884e+04  +4.19500939e+04  +7.94e-01    1.87e-03  3.94e-05    148s
    264000  +4.19508957e+04  +4.19500869e+04  +8.09e-01    1.65e-03  2.38e-05    150s
    268000  +4.19508912e+04  +4.19501136e+04  +7.78e-01    1.64e-03  2.36e-05    153s
    272000  +4.19508724e+04  +4.19501426e+04  +7.30e-01    1.68e-03  2.28e-05    155s
    276000  +4.19508528e+04  +4.19499680e+04  +8.85e-01    1.60e-03  2.97e-05    157s
    280000  +4.19508641e+04  +4.19502685e+04  +5.96e-01    1.23e-03  1.88e-05    159s
    284000  +4.19508608e+04  +4.19503494e+04  +5.11e-01    1.08e-03  1.58e-05    162s
    288000  +4.19508616e+04  +4.19504107e+04  +4.51e-01    1.20e-03  1.39e-05    164s
    292000  +4.19508758e+04  +4.19504364e+04  +4.39e-01    1.08e-03  1.34e-05    166s
    293600  +4.19508627e+04  +4.19507789e+04  +8.38e-02    3.67e-04  2.53e-06    167s

PDLP status:                     OPTIMAL
PDLP iterations:                 293600
Primal objective:                4.19508627e+04
Dual objective:                  4.19507789e+04
Primal infeasibility (abs/rel):  3.67e-04 / 3.32e-08
Dual infeasibility (abs/rel):    2.53e-06 / 2.91e-11
Duality gap (abs/rel):           8.38e-02 / 9.99e-07

Postsolving

Solving finished
Status: Optimal  Objective: 4.1950862671e+04  Iterations: 293600(0)  Time: 167.63s


(.venv) root@dev1:/home/# cuopt_cli --method=1 --presolve=true --relative-primal-tolerance=1e-6 test/instance24.mps
Setting parameter method to 1
Setting parameter presolve to true
Setting parameter relative_primal_tolerance to 1.000000e-06
Reading file instance24.mps
cuOpt version: 25.10.1, git hash: 876fcfc, host arch: x86_64, device archs: 75-real,80-real,86-real,90a-real,100f-real,120a-real,120
CPU: AMD Ryzen 5 2600 Six-Core Processor, threads (physical/logical): 6/12, RAM: 5.71 GiB
CUDA 13.0, device: NVIDIA GeForce GTX 1660 (ID 0), VRAM: 6.00 GiB
CUDA device UUID: ffffff9bffffffbcffffffa225-ffffffa72

Solving a problem with 14135 constraints, 84693 variables (0 integers), and 11800327 nonzeros
Problem scaling:
Objective coefficents range:          [1e+00, 3e+02]
Constraint matrix coefficients range: [1e+00, 3e+03]
Constraint rhs / bounds range:        [1e+00, 1e+03]
Variable bounds range:                [0e+00, 1e+02]

Original problem: 14135 constraints, 84693 variables, 11800327 nonzeros
Calling Papilo presolver
Disabling the presolver methods that do not support dual postsolve
Presolve status: reduced the problem
Presolve removed: 1027 constraints, 13985 variables, 269128 nonzeros
Presolved problem: 13108 constraints, 70708 variables, 11531199 nonzeros
Papilo presolve time: 4.054019
Objective offset 42112200.000000 scaling_factor 1.000000
   Iter    Primal Obj.      Dual Obj.    Gap        Primal Res.  Dual Res.   Time
      0 +4.21122000e+07 +4.21122000e+07  0.00e+00   1.22e+01     7.36e+07   4.211s
   1000 +7.10231166e+04 +8.87823939e+04  1.78e+04   1.42e+01     2.36e+04   6.327s
   2000 +8.22431388e+04 +5.63061842e+04  2.59e+04   1.64e+00     5.21e+03   8.163s
   3000 +8.14735222e+04 +4.57217637e+04  3.58e+04   1.28e+00     1.37e+03   10.001s
   4000 +5.85322830e+04 +4.30805984e+04  1.55e+04   2.28e+00     5.00e+02   11.839s
   5000 +5.18175772e+04 +4.24257375e+04  9.39e+03   1.16e+00     2.30e+02   13.674s
   6000 +4.45638298e+04 +4.20909159e+04  2.47e+03   1.38e+00     1.10e+02   15.509s
   7000 +4.40521924e+04 +4.19842329e+04  2.07e+03   1.21e+00     4.65e+01   17.346s
   8000 +4.40021685e+04 +4.19670984e+04  2.04e+03   6.31e-01     2.77e+01   19.183s
   9000 +4.36845327e+04 +4.19595270e+04  1.73e+03   4.43e-01     2.02e+01   21.024s
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LP Solver status:                Optimal
Primal objective:                +4.19428379e+04
Dual objective:                  +4.19508666e+04
Duality gap (abs/rel):           +8.03e+00 / +9.57e-05
Primal infeasibility (abs/rel):  +9.98e-03 / +9.02e-07
Dual infeasibility (abs/rel):    +2.58e-01 / +3.51e-09
PDLP finished
Status: Optimal   Objective: 4.19428379e+04  Iterations: 53800  Time: 98.968s, Total time 103.042s
Post-solve status: Post solved solution violates constraints. This is most likely due to different tolerances.
(.venv) root@dev1:/home/#